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教学内容：小学数学青岛版六年级下册智慧广场，让学生学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”的问题。

教学目标：

1、结合具体情境，让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中，发现规律，学会用假设的方法解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2、让学生经历规律探索以及模型建立的过程，从而体验解决问题的策略。

3、使学生在积极解决问题的过程中，经一步积累经验，体验成功的乐趣，树立自信心，进而体会数学的价值。

教学重难点：在经历探索过程中，自主建立假设策略的数学模型。

教学过程：

课前交流

师：同学们好，认识我吗？

生：不认识。

师：知道怎么称呼我吗？你是怎么知道的？

生：王老师。在课件上看到的。

师：你观察的真仔细。王老师上课前有一个习惯，想让同学们做几道口算，看同学们的反映情况。

24×2=   4×24=     23×2+4=   22×4+8=

师：通过刚才的测试发现这位同学反映很快。你叫什么名字？

生：?????????

师：很好听的名字。那你知道老师多大了吗？

生：老师，你今年多大了？

师：你猜。

生：38岁。

师：想知道猜的对不对，需要怎么样？

生：验证。

师：如果我告诉你猜我38岁，猜高了，需要怎么样？

生：往低处猜，35岁。

师：又低了。

生：36岁。

师:正确。这位同学刚才根据老师的话进行猜测和验证，最后正确得到了老师的年龄。我们猜测的过程就是：我说高了，他就往低了猜，我说低了他又往高了猜。那么这个过程就叫“调整”。

师：刚才同学猜我年龄的过程，实际就是一个解决问题的思路：假设——验证——调整。如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个方法来解决一个问题，好吗？

【设计意图】通过猜老师的年龄，既拉近了师生的关系又为下面解决问题提供了方法指导。

新课探究

一、情境导入,提出问题

师：现在请同学们仔细观察图片。你可以获得哪些数学信息？你想知道什么？

让学生整理信息：

生：小汽车和摩托车各有多少辆？

师：这个问题你想怎么解决：

生：猜测。

师：猜测？随便猜吗？想猜多少辆就猜多少辆，行吗？

生：不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。

师：看来猜测也是要有一定的根据的。那应该怎么猜呢？

生：小汽车20辆摩托车4辆。

生：??????

师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？

生：验证。

师：如何验证呢？

生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。

师：如果不等于86,需要怎样？

生：调整。

【设计意图】假设是从猜测开始的，让学生了解猜测的一般过程，知道猜测不是随意的，是要有一定根据的。

二、方法探究，解决问题

1、列举法

师：该如何调整呢？现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。现在请同学们打开第一个信封，看看谁先找到答案。

（学生组内填表，老师巡视指导。）

师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？

生1：我先猜测小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。

师：多了，怎么办？

生：调整。

师：如何调整？把谁调多？把谁调少？

生：把小汽车往少了猜，把摩托车往大了猜，慢慢的就能找到：小汽车有19辆，摩托车有20辆的答案了。

师：谁还想说说你的过程？

生2：我首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。就把多的轮子数换成摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。

师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。

课件出示表格：                

师：你有什么发现？

生：每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮子总数就减少两个。

师：说的非常好，请同学们按照这个规律去继续寻找答案，并把表格补充完整吧。。

师：像这种把各种可能一一列举出来寻找答案的方法，我们把他叫做列举法。

【设计意图】借助表格让学生利用“猜测--验证--调整”解决问题，知道有序排列容易找到规律，利用规律可以减少解决问题的时间。

2、画图法

师：之前我们也有学过画图的方法，那大家想一想能不能用画图的方法来解决这个问题呢？

师：用长方形代表车身，需要画多少个车身？

生：24个。

师：用圆圈来表示车轮，首先给每个车身下面都画了4个轮子。算一算有多少个轮子？多出来的轮子怎样处理呢？现在请打开第二个信封来画一画吧。

（学生先独立完成，再在组内交流。）

师：谁来分享下你画的过程？其他同学请注意倾听。

生：给每个车身下面都画了4个轮子，一共就4×24=96个轮子，发现比86个轮子多了。

师：多了多少个？你是如何处理的?

生：多了10个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它变成了摩托车。这样就变成了5辆摩托车。

师：为什么把它去掉两个轮子？

生：因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。

师：怎么列式？

生：4-2=2。

师：5辆摩托车是怎么得出来的？

生：10÷2=5

3、算式法

师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。

学生尝试列算式，教师巡视指导。

汇报交流：假设全是小汽车。

24×4=96（个）

96-86=10（个）

4-2=2（个）

摩托车：10÷2=5（辆）

小汽车：24-5=19（辆）

师：如果把全部都假设成摩托车会怎样呢？ （学生思考列算式）

【设计意图】画图的方法更加的形象直观便于学生理解接受。这样，把画图的过程（利用数形结合的思想）用简洁、明了的算式表示出来也变的容易，让问题中的数量关系也变的清晰、简单。

4、小结

师：刚才我们用不同的方法解决了小汽车和摩托车的问题，现在我们一起来看一下他们有什么相同的地方？

生：都有假设的意思。

师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举、画图所表示的复杂的过程，我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。在实际应用中，我们喜欢哪一种就用哪一种方法，

生：算式法。

生：当我们不会用算式法时，可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。

【设计意图】通过对三种方法的比较，让学生抓住了它们之间本质的联系“假设”，建立假设的思想，知道假设的表示形式多样，同时感受了数学简洁的美。

三、巩固应用，感悟模型

师：这个问题的解决方法你都会了吗？还有什么疑问吗？老师有一个疑问：生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？

生：没有。

1、练习一：

师：早在1500年前的古代人也在研究这个问题。出示古代鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？。

师：下面让我们一起来算一算吧。（找学生回答计算的过程）

2、练习二：

师：现在老师还有一个问题：一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？（找学生说一说该怎么做）

师：你想怎么解决？

生：假设全是狗，80×4=320（条），320-200=120（条）120÷（4-2）=60个鬼子，80-60=20只狗。

师：同学们都会口算这个过程了，老师这还有个比较有趣的解法，想不想知道？

生：想知道。

师：把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，共80个头，一共要去掉多少条腿？

生：80条腿。

师：再把每只狗和每个鬼子都去掉一条腿，现在剩下多少条什么腿？

生：剩下40条狗腿。

师：每只狗剩了几条腿？有多少只狗呢？

生：每只狗剩2条腿，40÷2=20只狗。

【设计意图】有趣的题加上有趣的解法，感到数学更有趣，激发了学生学数学的热情，体验了解决问题的多样性。

3、小结：

师：从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”他们有什么相似的地方吗?（分析题的结构）

生：他们的结构是相同的。

师：说的非常好，像这种类型的问题我们叫做“鸡兔同笼”问题。

师：今天我们研究”鸡兔同笼”的问题，主要是让同学们学会解决问题的方法。

【设计意图】从“小汽车和摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“鬼子与狗的问题”，借助结构分析，让学生建立模型，培养学生思维能力，提升数学思想方法。

四、全课总结，优化提升

本节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？

学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。

师：原来我们的数学也这么好玩啊。同学们课下可以搜集一些有趣的“鸡兔同笼”问题，试着用今天学习的方法来解决一下。

【设计意图】一句“原来我们的数学也这么好玩啊”道出了教师对数学的热爱，也说出了学生对学数学的感受。课下搜一搜有趣的问题，既给学生安排了任务，也让学生知道了“学无止境”和解决问题方法的多样性。

板书：

“鸡兔同笼”问题

猜测--验证--调整         假设全是小汽车。

           24×4=96（个）

           96-86=10（个）

            4-2=2（个）

           摩托车：10÷2=5（辆）

           小汽车：24-5=19（辆）  

【总评】：

本节课从猜想老师的年龄入手，通过猜老师的年龄，既拉近了师生的关系又为下面解决问题提供了方法指导，学生猜老师年龄的过程，实际就是一个解决问题的思路：假设——验证——调整。

在新课探究的过程中，老师分别引导学生采用了列举法、画图法、算式法等多种方法。让学生通过填写表格，把各种的可能一一列举出来，借助直观的表格把数据有序的排列出来从而更容易找到规律，得出正确的答案。而画图的方法使问题变得更加的形象直观，也更便于学生理解和接受。在此基础上老师又引导学生把画图的过程（利用数形结合的思想）用简洁、明了的算式表示出来，这样让问题中的数量关系变的更加清晰、简单。真正让学生体会到了解决问题方法的多样性。三种方法的比较，也让学生抓住了它们之间本质的联系“假设”，让学生正真建立假设的思想，知道假设的表示形式多样。

通过三次方法的探究，学生基本掌握了本节课的解题思路，紧接着教师又通过练习 “鸡兔同笼”问题以及“鬼子与狗的问题”，进一步借助结构分析，让学生建立模型，培养学生思维能力，提升数学思想方法。整堂课从导入到探究再到巩固练习都让学生感受到了数学的美，和数学的好玩，激发了学生对于数学的学习兴趣。